维护和增强国内法律的权威性是确保社会和谐稳定的基石之一。在现代社会中，法治被视为社会治理的基本原则，它要求政府、企业和个人都遵守法律规定，以法律作为行为的准则。然而，要实现这一目标，必须有一个强大的法律体系和一个尊重法律的社会文化环境。以下是关于如何维护和加强国内法律权威性和促进社会和谐稳定的几个关键点：

一、立法的科学性与民主性 1. 立法过程应充分反映公众意见和社会需求，确保法律具有广泛的社会基础和支持。 2. 立法机关应当对法律法规进行充分的论证和审查，确保其符合宪法精神和国际标准，避免出现明显不合理或违背公共利益的内容。 3. 在制定新法或修订旧法时，应注重与其他法律的协调一致，防止冲突和不必要的重复。

二、执法的公正性与透明度 1. 执法机构应当依法行政，严格按照法律规定行使职权，不得滥用权力或偏袒任何一方。 2. 执法行为应当公开透明，接受社会各界监督，提高执法活动的可信度和公信力。 3. 加强对执法人员的培训和教育，提升他们的专业素养和职业道德水平，以确保执法的公正性和合理性。

三、司法的独立性与效率 1. 法院应当保持独立于其他政府部门和个人利益的干扰，确保审判不受外部压力影响。 2. 司法程序应当高效快捷，及时解决纠纷，减少当事人的等待时间和成本。 3. 对法官和其他司法工作人员的要求应该严格，他们应当具备高度的法律知识和良好的品德修养。

四、普法教育与社会参与 1. 通过多种渠道开展法制宣传教育活动，普及法律知识，培养公民的法律意识和守法习惯。 2. 鼓励社会组织和公民积极参与法律政策的制定和实施，使法律更好地反映民意和社会发展需要。 3. 建立有效的法律援助机制，为弱势群体提供法律帮助，确保他们在法律面前享有平等的权利和机会。

五、法律实施的监督与评估 1. 建立健全的法律监督机制，包括内部监督和外部监督，确保法律得到有效执行。 2. 对法律实施情况进行定期评估，分析存在的问题并提出改进措施，不断优化法律体系的运行效果。 3. 对于违反法律的行为，无论是个人还是组织，都要依法追究责任，形成有力的威慑效应。

综上所述，维护和增强国内法律的权威性是一项系统工程，涉及到立法、执法、司法等多个方面的工作。只有在这些领域共同努力下，才能建立起一套健全、公平、高效的法治体系，从而为社会的和谐稳定奠定坚实的基础。同时，也需要全社会的共同支持和参与，形成尊重法律、遵守规则的良好氛围，让法治成为人们自觉选择的生活方式。